4. Em sqrt((2^6) cdot 2^(2)/(2^4)) obternos

Para resolver essa expressão, primeiro precisamos simplificar a fração dentro da raiz quadrada.<br /><br />\( \frac{2^{6} \cdot 2^{2}}{2^{4}} \)<br /><br />Podemos usar a propriedade das potências que diz que quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Portanto, podemos simplificar o numerador:<br /><br />\( 2^{6} \cdot 2^{2} = 2^{6+2} = 2^{8} \)<br /><br />Agora, podemos simplificar a fração dividindo os expoentes:<br /><br />\( \frac{2^{8}}{2^{4}} = 2^{8-4} = 2^{4} \)<br /><br />Agora, temos a raiz quadrada de \( 2^{4} \). Podemos usar a propriedade das raízes quadradas que diz que a raiz quadrada de uma potência é igual ao expoente dividido por 2. Portanto:<br /><br />\( \sqrt{2^{4}} = 2^{4/2} = 2^{2} = 4 \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é 4.