lim _(xarrow 1)(x-1)/(x^2)-12x

Para resolver essa limitação, podemos usar o método de fatoração. Primeiro, vamos fatorar o denominador:<br /><br />$x^2 - 12x = x(x - 12)$<br /><br />Agora, podemos reescrever a expressão original:<br /><br />$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x - 1}{x(x - 12)}$<br /><br />Podemos ver que o numerador é igual a zero quando $x = 1$. Portanto, temos um zero no numerador. Para determinar se essa fração é definida em $x = 1$, precisamos verificar se o denominador também é igual a zero quando $x = 1$.<br /><br />Substituindo $x = 1$ no denominador, temos:<br /><br />$1(1 - 12) = 1(-11) = -11$<br /><br />Como o denominador não é igual a zero quando $x = 1$, a fração é definida nesse ponto. Agora, podemos substituir $x = 1$ na expressão original para encontrar o limite:<br /><br />$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x - 1}{x(x - 12)} = \frac{1 - 1}{1(1 - 12)} = \frac{0}{1(-11)} = 0$<br /><br />Portanto, o limite dessa expressão é igual a zero.