(27^(2)/(3)-27^-(2)/(3)) cdot(16^(3)/(4)-16^-(3)/(4)) simplifique

Para simplificar a expressão \( \left(27^{\frac{2}{3}}-27^{-\frac{2}{3}}\right) \cdot\left(16^{\frac{3}{4}}-16^{-\frac{3}{4}}\right) \), vamos analisar cada parte separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar \( 27^{\frac{2}{3}} \) e \( 27^{-\frac{2}{3}} \):<br /><br />\( 27^{\frac{2}{3}} \) pode ser reescrito como \( (3^3)^{\frac{2}{3}} \), que é igual a \( 3^2 \) ou 9.<br /><br />Já \( 27^{-\frac{2}{3}} \) pode ser reescrito como \( (3^3)^{-\frac{2}{3}} \), que é igual a \( 3^{-2} \) ou \( \frac{1}{9} \).<br /><br />Agora, vamos simplificar \( 16^{\frac{3}{4}} \) e \( 16^{-\frac{3}{4}} \):<br /><br />\( 16^{\frac{3}{4}} \) pode ser reescrito como \( (2^4)^{\frac{3}{4}} \), que é igual a \( 2^3 \) ou 8.<br /><br />Já \( 16^{-\frac{3}{4}} \) pode ser reescrito como \( (2^4)^{-\frac{3}{4}} \), que é igual a \( 2^{-3} \) ou \( \frac{1}{8} \).<br /><br />Agora, substituindo os valores simplificados, temos:<br /><br />\( \left(9 - \frac{1}{9}\right) \cdot \left(8 - \frac{1}{8}\right) \)<br /><br />Multiplicando essa expressão, temos:<br /><br />\( \left(\frac{81}{9} - \frac{1}{9}\right) \cdot \left(\frac{64}{8} - \frac{1}{8}\right) \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( \left(\frac{80}{9}\right) \cdot \left(\frac{63}{8}\right) \)<br /><br />Multiplicando as frações, temos:<br /><br />\( \frac{80 \cdot 63}{9 \cdot 8} \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( \frac{5040}{72} \)<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />\( 70 \)<br /><br />Portanto, a expressão \( \left(27^{\frac{2}{3}}-27^{-\frac{2}{3}}\right) \cdot\left(16^{\frac{3}{4}}-16^{-\frac{3}{4}}\right) \) simplifica para 70.