#7) Uma fabrica de produtos de beleza foi inaugurada e tem planos de se expandir nos próximos anos , com isso será preciso que novos funci onários sejam contratados todos os anos função N(t)=4cdot 5^0,2t+1+100 relaciona o número de funcionários que fábrica possu i t anos após a sua inauguração,que ocorreu em 2018. Essa fábrica terá . 600 funcionários no ano de: (A) 2020 (B)) 2022 (C) 2024 (D) 2026 (E)2028 #8) Em uma região litorânea estão sendo construídos edificios resi Um biólogo prevê que a dade de pá ssar os de certa espécie irá diminuir segundo a lei n(t)=n(0)cdot 4^-t/3 em que a quantidade estimada de pássaros antes do início das construções e n(t) é a quantidade existente t anos depois. Qual tempo necessá rio, desde o início das construções , para que a população de pássaros dessa espécie se reduza à 1/8 da população existente no início das construções? (A) 3 anos (B) 3 ,5 anos (C) 4 anos (D) 4,5 anos (E) 5 anos #9) Uma eleição de certo país ficou marcada pela divulgação de uma grande quantidade de fake news (noticias falsas) pela internet . Uma pessoe , como forma de denegrir a imagem de certo candidato à presidênci a, enviou uma notícia falsa por um aplic ativo de rede social e essa notici a viralizou sendo compartilhada diversas vezes alcangando um número N de pess oas que é dado pela função N(t)=50cdot 2^t , em que t é o tempo, em minutos, desde a divulgação da notícia . Após a divulgação da notícia, a quantidade de pessoas que receberam essa mensagem alcançará 300 .000 entre: (A) 9 e 10 minutos 10 e 11 minutos (C) 11 e 12 minutos (D) 12 e 13 minutos (E) 13 e 14 minutos #10)Uma pessoa comprou um pacote de divulgação de um anúncio em uma rede social para que os usuári os dessa rede conhecam a sua loja de artigos espor'tivos recém i-inaugurada. E spera- se que , durante a duração desse pacot 2, o número de pess oas que verão o anúncio será dado por N(t)=20cdot 3^t-1 , com t dado em dias desde a compra do pacote de divulgação. O número de pessoas que viram o anúncio será igual a 4860 em: (A) 7 dias (B)6 dias (C) 5 dias (D) 4 dias 3 dias #11) Se log_(2)(a-b)=m e a+b=8 , pode-se afirmar que log_(2)(a^2-b^2) é igual a: (A) 3+m (B) 3-m (C) 3m (D) m/3 (E) 1 #12) Se log_(a)x=n e log_(a)y=6n , pode-s afirmar que log_(a)sqrt [3](x^2y) igual a: (A) 8n (B) -4n/3 (C) 4n/3 (D) 8n/3 (E) 1

#7) Para encontrar o ano em que a fábrica terá 600 funcionários, podemos igualar a função N(t) a 600 e resolver a equação:<br /><br />$4 \cdot 5^{0,2t+1} + 100 = 600$<br /><br />Subtraindo 100 de ambos os lados, temos:<br /><br />$4 \cdot 5^{0,2t+1} = 500$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, temos:<br /><br />$5^{0,2t+1} = 125$<br /><br />Podemos reescrever 125 como $5^3$, então temos:<br /><br />$5^{0,2t+1} = 5^3$<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />$0,2t + 1 = 3$<br /><br />Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:<br /><br />$0,2t = 2$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 0,2, temos:<br /><br />$t = 10$<br /><br />Portanto, a fábrica terá 600 funcionários no ano de 2028.<br /><br />#8) Para encontrar o tempo necessário para que a população de pássaros se reduza a 1/8 da população existente no início das construções, podemos igualar a função n(t) a 1/8 * n(0) e resolver a equação:<br /><br />$n(t) = n(0) \cdot 4^{-t/3}$<br /><br />Podemos reescrever 1/8 como $4^{-3}$, então temos:<br /><br />$n(t) = n(0) \cdot 4^{-3}$<br /><br />Igualando os coeficientes, temos:<br /><br />$4^{-t/3} = 4^{-3}$<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />$-t/3 = -3$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por -3, temos:<br /><br />$t = 9$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para que a população de pássaros se reduza a 1/8 da população existente no início das construções é de 9 anos.<br /><br />#9) Para encontrar o intervalo de tempo em que a quantidade de pessoas que receberam a mensagem alcançará 300.000, podemos igualar a função N(t) a 300.000 e resolver a equação:<br /><br />$N(t) = 50 \cdot 2^t = 300.000$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 50, temos:<br /><br />$2^t = 6.000$<br /><br />Podemos reescrever 6.000 como $2^{10,63}$, então temos:<br /><br />$2^t = 2^{10,63}$<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />$t = 10,63$<br /><br />Portanto, a quantidade de pessoas que receberam a mensagem alcançará 300.000 entre 10 e 11 minutos.<br /><br />#10) Para encontrar o número de dias em que o número de pessoas que viram o anúncio será igual a 4860, podemos igualar a função N(t) a 4860 e resolver a equação:<br /><br />$N(t) = 20 \cdot 3^{t-1} = 4860$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 20, temos:<br /><br />$3^{t-1} = 243$<br /><br />Podemos reescrever 243 como $3^5$, então temos:<br /><br />$3^{t-1} = 3^5$<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />$t - 1 = 5$<br /><br />Adicionando 1 a ambos os lados, temos:<br /><br />$t = 6$<br /><br />Portanto, o número de pessoas que viram o anúncio será igual a 4860 em 6 dias.<br /><br />#11) Para encontrar o valor de $log_{2}(a^{2}-b^{2})$, podemos usar a propriedade dos logaritmos:<br /><br />$log_{2}(a^{2}-b^{2}) = log_{2}((a+b)(a-b))$<br /><br />Usando a propriedade $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$, temos:<br /><br />$log_{2}(a^{2}-b^{2}) = log_{2}((a+b)(a-b))$<br /><br />Aplicando a propriedade dos logaritmos, temos:<br /><br />$log_{2}(a^{2}-b^{2}) = log_{2}(a+b) + log_{2}(a-b)$<br /><br />Sabendo que $a+b = 8$, temos:<br /><br />$log_{2}(a^{2}-b^{2}) = log_{2}(8) + log_{2}(a-b)$<br /><br />$log