Suteme Simero [ { 20 x+4 y=6 10 x+12 y=8 . ]

Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou usar o método da eliminação.<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 2, temos:<br /><br />\[40x + 8y = 12\]<br /><br />Agora, subtraímos a segunda equação da primeira:<br /><br />\[(40x + 8y) - (10x + 12y) = 12 - 8\]<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\[30x - 4y = 4\]<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para x:<br /><br />\[30x = 4 + 4y\]<br /><br />\[x = \frac{4 + 4y}{30}\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[x = \frac{2 + 2y}{15}\]<br /><br />Agora, substituímos esse valor de x na segunda equação:<br /><br />\[10\left(\frac{2 + 2y}{15}\right) + 12y = 8\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[\frac{20 + 20y}{15} + 12y = 8\]<br /><br />Multiplicando todos os termos por 15 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />\[20 + 20y + 180y = 120\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[200y = 100\]<br /><br />\[y = \frac{100}{200}\]<br /><br />\[y = \frac{1}{2}\]<br /><br />Agora, substituímos esse valor de y na primeira equação para encontrar o valor de x:<br /><br />\[20x + 4\left(\frac{1}{2}\right) = 6\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[20x + 2 = 6\]<br /><br />\[20x = 4\]<br /><br />\[x = \frac{4}{20}\]<br /><br />\[x = \frac{1}{5}\]<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é \(x = \frac{1}{5}\) e \(y = \frac{1}{2}\).