8. Referente ao polinômio p(x)=x^5-7x^4+10x^3+18x^2-27x-27 podemos afirmar que: A) 3 é raiz tripla e 1 é dupla

Para determinar se 3 é uma raiz tripla e 1 é uma raiz dupla do polinômio \( p(x) = x^5 - 7x^4 + 10x^3 + 18x^2 - 27x - 27 \), podemos usar o teorema das raízes.<br /><br />Se 3 é uma raiz tripla, então \( (x - 3)^3 \) deve ser um fator do polinômio. Se 1 é uma raiz dupla, então \( (x - 1)^2 \) deve ser um fator do polinômio.<br /><br />Vamos realizar a divisão polinomial para verificar esses fatores:<br /><br />1. **Verificação de 3 como raiz tripla:**<br /><br />Dividimos \( p(x) \) por \( (x - 3) \):<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrrrr}<br />x - 3 & 1 & -7 & 10 & 18 & -27 & -27 \\<br />\hline<br /> & 1 & -4 & 6 & 12 & -9 & 0 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />O quociente é \( x^4 - 4x^3 + 6x^2 + 12x - 9 \).<br /><br />2. **Verificação de 1 como raiz dupla:**<br /><br />Dividimos o resultado anterior por \( (x - 1) \):<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrrr}<br />x - 1 & 1 & -4 & 6 & 12 & -9 \\<br />\hline<br /> & 1 & -3 & 3 & 9 & 0 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />O quociente é \( x^3 - 3x^2 + 3x + 9 \).<br /><br />Como o quociente final não é um polinômio constante, isso significa que 1 não é uma raiz dupla. Portanto, a afirmação de que 1 é uma raiz dupla está incorreta.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />A) 3 é raiz tripla e 1 é raiz simples.