Renata foi ao cinema e levou uma certa quantia. Ela gastou (2)/(5) dessa quantia na compra dos ingressos e gastou 32 reais na compra do lanche, pipoca e suco. Sobrou (1)/(3) da quantia que Renata levou. Quanto Renata levou ao todo? R 115,00 R 110,00 R 120,00 R 130,00

Vamos resolver o problema passo a passo para encontrar a quantia que Renata levou ao cinema.<br /><br />1. **Defina a quantia total que Renata levou como \( x \) reais.**<br /><br />2. **Renata gastou \(\frac{2}{5}\) dessa quantia nos ingressos:**<br /> \[<br /> \text{Gasto nos ingressos} = \frac{2}{5}x<br /> \]<br /><br />3. **Renata gastou 32 reais no lanche, pipoca e suco:**<br /> \[<br /> \text{Gasto no lanche} = 32 \text{ reais}<br /> \]<br /><br />4. **Sobrou \(\frac{1}{3}\) da quantia que Renata levou:**<br /> \[<br /> \text{Sobra} = \frac{1}{3}x<br /> \]<br /><br />5. **A soma dos gastos nos ingressos e no lanche deve ser igual à quantia total menos a sobra:**<br /> \[<br /> \frac{2}{5}x + 32 = x - \frac{1}{3}x<br /> \]<br /><br />6. **Simplifique a expressão do lado direito:**<br /> \[<br /> x - \frac{1}{3}x = \frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x<br /> \]<br /><br />7. **Substitua na equação:**<br /> \[<br /> \frac{2}{5}x + 32 = \frac{2}{3}x<br /> \]<br /><br />8. **Para resolver a equação, multiplique ambos os lados por 15 (o mínimo múltiplo comum de 5 e 3):**<br /> \[<br /> 15 \left( \frac{2}{5}x + 32 \right) = 15 \left( \frac{2}{3}x \right)<br /> \]<br /> \[<br /> 3 \cdot 2x + 15 \cdot 32 = 5 \cdot 2x<br /> \]<br /> \[<br /> 6x + 480 = 10x<br /> \]<br /><br />9. **Isolando \( x \):**<br /> \[<br /> 480 = 10x - 6x<br /> \]<br /> \[<br /> 480 = 4x<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{480}{4}<br /> \]<br /> \[<br /> x = 120<br /> \]<br /><br />Portanto, Renata levou R$ 120,00 ao cinema.<br /><br />A resposta correta é:<br />\[ \boxed{R\$ 120,00} \]