Dadas as funções f(x)=x^2+xeg(x)=3x+1 Determine: a) f+g b) f.f; fog

a) Para determinar $(f+g)(x)$, basta somar as funções $f(x)$ e $g(x)$:<br /><br />$(f+g)(x) = f(x) + g(x) = (x^2 + x) + (3x + 1) = x^2 + 4x + 1$<br /><br />Portanto, $(f+g)(x) = x^2 + 4x + 1$.<br /><br />b) Para determinar $f \cdot f$, basta multiplicar a função $f(x)$ por ela mesma:<br /><br />$f \cdot f = f(x) \cdot f(x) = (x^2 + x) \cdot (x^2 + x) = x^4 + 2x^3 + x^2$<br /><br />Portanto, $f \cdot f = x^4 + 2x^3 + x^2$.<br /><br />c) Para determinar $(f \circ g)(x)$, basta substituir $g(x)$ na função $f(x)$:<br /><br />$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(3x + 1) = (3x + 1)^2 + (3x + 1) = 9x^2 + 6x + 1 + 3x + 1 = 9x^2 + 9x + 2$<br /><br />Portanto, $(f \circ g)(x) = 9x^2 + 9x + 2$.