6- Sabendo que operatorname(sen) x=(1)/(3) e (1)/(2) e x=x=pi , 212010 or de operatorname(cos) x=x=0

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as identidades trigonométricas.<br /><br />Sabemos que \( \operatorname{sen} x = \frac{1}{3} \) e \( \frac{1}{2} \). No entanto, parece haver um erro de digitação na questão, pois não faz sentido combinar esses dois valores. Vamos considerar apenas \( \operatorname{sen} x = \frac{1}{3} \).<br /><br />Usando a identidade trigonométrica \( \operatorname{sen}^2 x + \operatorname{cos}^2 x = 1 \), podemos encontrar o valor de \( \operatorname{cos} x \):<br /><br />\( \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \operatorname{cos}^2 x = 1 \)<br /><br />\( \frac{1}{9} + \operatorname{cos}^2 x = 1 \)<br /><br />\( \operatorname{cos}^2 x = 1 - \frac{1}{9} \)<br /><br />\( \operatorname{cos}^2 x = \frac{8}{9} \)<br /><br />\( \operatorname{cos} x = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} \)<br /><br />\( \operatorname{cos} x = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é que \( \operatorname{cos} x \) pode ser \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \) ou \( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \).