04) CALCULE O NÚMERO DE VERTICES DE UM POIROU COUVEKO DOEMDO POR 92 FACES, SENDO 12FACES PENTAGOMAIS in 80 FACES TRIANGULARES.

Para calcular o número de vértices de um poliedro convexo, podemos usar a fórmula de Euler, que relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo. A fórmula é dada por:<br /><br />V - A + F = 2<br /><br />No caso do poliedro convexo descrito na pergunta, temos que o número de faces é igual a 92. Além disso, sabemos que 12 das faces são pentagonais e 80 das faces são triangulares.<br /><br />Vamos calcular o número de vértices (V) usando a fórmula de Euler:<br /><br />V - A + 92 = 2<br /><br />Para isso, precisamos encontrar o número de arestas (A). Sabemos que cada face pentagonal tem 5 arestas e cada face triangular tem 3 arestas. No entanto, cada aresta é compartilhada por duas faces, então precisamos dividir o número total de arestas por 2.<br /><br />Número total de arestas = (Número de arestas das faces pentagonais) + (Número de arestas das faces triangulares) - (Número de arestas compartilhadas)<br /><br />Número total de arestas = (5 * 12) + (3 * 80) - (Número de arestas compartilhadas)<br /><br />Número total de arestas = 60 + 240 - (Número de arestas compartilhadas)<br /><br />Número total de arestas = 300 - (Número de arestas compartilhadas)<br /><br />Agora, podemos substituir o número total de arestas na fórmula de Euler:<br /><br />V - (300 - (Número de arestas compartilhadas)) + 92 = 2<br /><br />V - 300 + (Número de arestas compartilhadas) + 92 = 2<br /><br />V + (Número de arestas compartilhadas) - 208 = 2<br /><br />V + (Número de arestas compartilhadas) = 210<br /><br />Como cada vértice é compartilhado por 3 faces, o número de vértices é igual a um terço do número total de arestas compartilhadas:<br /><br />V = (210 - 300) / 2<br /><br />V = -45 / 2<br /><br />V = 105<br /><br />Portanto, o número de vértices do poliedro convexo é igual a 105.