19. No caderno , simplifique a raiz de cada item. a) sqrt (8) d) sqrt (200) b) sqrt [3](16) e) sqrt [4](1250) c) sqrt (60) f) sqrt [3](0,125)

Vamos simplificar cada raiz:<br /><br />a) \(\sqrt{8}\)<br /><br />Podemos escrever 8 como \(4 \times 2\). Como 4 é um quadrado perfeito, temos:<br />\[<br />\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}<br />\]<br /><br />b) \(\sqrt[3]{16}\)<br /><br />Podemos escrever 16 como \(2^4\). Então:<br />\[<br />\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{4/3} = 2^{1 + 1/3} = 2 \times \sqrt[3]{2}<br />\]<br /><br />c) \(\sqrt{60}\)<br /><br />Podemos escrever 60 como \(4 \times 15\). Como 4 é um quadrado perfeito, temos:<br />\[<br />\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15}<br />\]<br /><br />d) \(\sqrt{200}\)<br /><br />Podemos escrever 200 como \(100 \times 2\). Como 100 é um quadrado perfeito, temos:<br />\[<br />\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}<br />\]<br /><br />e) \(\sqrt[4]{1250}\)<br /><br />Podemos escrever 1250 como \(125 \times 10\). Como 125 é um quarto poder perfeito, temos:<br />\[<br />\sqrt[4]{1250} = \sqrt[4]{125 \times 10} = \sqrt[4]{125} \times \sqrt[4]{10} = 5 \times \sqrt[4]{10}<br />\]<br /><br />f) \(\sqrt[3]{0,125}\)<br /><br />Podemos escrever 0,125 como \(0,5^3\). Então:<br />\[<br />\sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{0,5^3} = 0,5<br />\]<br /><br />Portanto, as raízes simplificadas são:<br /><br />a) \(2\sqrt{2}\)<br /><br />b) \(2 \times \sqrt[3]{2}\)<br /><br />c) \(2\sqrt{15}\)<br /><br />d) \(10\sqrt{2}\)<br /><br />e) \(5 \times \sqrt[4]{10}\)<br /><br />f) \(0,5\)