8- Durante a pandemia de covid -19 percebeu-se que o número de pessoas contaminadas aumentava como uma progressão geométrica de razão 1,5 em uma semana para a outra na cidade de Mozarlândia. Se em um determinado dia há 120 Habitantes contaminados, supondo que a progressão seja mantida, na quarta semana'o número de contaminados será igual a:

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula geral de uma progressão geométrica:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo da progressão geométrica que queremos encontrar (neste caso, o número de contaminados na quarta semana).<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão geométrica (neste caso, o número de contaminados no primeiro dia).<br />- \( r \) é a razão da progressão geométrica (neste caso, 1,5).<br />- \( n \) é a posição do termo que queremos encontrar (neste caso, 4, pois estamos procurando o número de contaminados na quarta semana).<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ a_4 = 120 \cdot 1,5^{(4-1)} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ a_4 = 120 \cdot 1,5^3 \]<br /><br />Calculando o valor de \( 1,5^3 \), temos:<br /><br />\[ 1,5^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 3,375 \]<br /><br />Multiplicando o valor encontrado por 120, temos:<br /><br />\[ a_4 = 120 \cdot 3,375 = 405 \]<br /><br />Portanto, na quarta semana, o número de contaminados será igual a 405.