Pesquisadores que tratam de doenças hepáticas em uma clínica especializada sugeriram um novo teste para detectar câncer no fígado. O novo teste foi aplicado a um grupo de 511 pessoas dentre as quais 31 tinham câncer hepático e 480 sem câncer hepático. Os resultados estão mostrados na tabela abaixo. Câncer & mathbf(T)+ & mathbf(T -) Presente & 21 & 10 Ausente & 115 & 365 Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente, determine a probabilidade desta pessoa ter câncer hepático, dado que seu teste foi positivo. (Considere a realização dos seus cálculos com arredondamento em duas casa decimais.) Resposta:

## Step 1: Understand the Problem<br />### We need to calculate the probability that a person has liver cancer given that their test result is positive. This is a conditional probability problem, specifically \( P(\text{Cancer Present} \mid \text{Test Positive}) \).<br /><br />## Step 2: Identify Relevant Data from the Confusion Matrix<br />### From the confusion matrix, we have:<br />- True Positives (TP): 21 (people with cancer who tested positive)<br />- False Positives (FP): 115 (people without cancer who tested positive)<br /><br />## Step 3: Calculate Total Positive Tests<br />### The total number of people who tested positive is the sum of true positives and false positives:<br />\[<br />\text{Total Positive Tests} = \text{TP} + \text{FP} = 21 + 115 = 136<br />\]<br /><br />## Step 4: Calculate Conditional Probability<br />### The probability that a person has cancer given that they tested positive is calculated as follows:<br />\[<br />P(\text{Cancer Present} \mid \text{Test Positive}) = \frac{\text{TP}}{\text{Total Positive Tests}} = \frac{21}{136}<br />\]<br /><br />## Step 5: Perform the Calculation<br />### Compute the probability and round it to two decimal places:<br />\[<br />P(\text{Cancer Present} \mid \text{Test Positive}) = \frac{21}{136} \approx 0.1544<br />\]<br />Rounding to two decimal places gives us 0.15.