Calcule a integral da função f(x)=ex-x^2 utilize o método de 1/3 Simpson considere o intervalo [0,2] com m=2 e quatro casas decimais. A I=3,7297 B I=3,6895 C I=3,3891 D I=3,7245 E I=3,6809

Para calcular a integral da função $f(x)=ex-x^{2}$ utilizando o método de 1/3 Simpson, primeiro precisamos dividir o intervalo $[0,2]$ em subintervalos de tamanho igual. Como $m=2$, teremos dois subintervalos: $[0,1]$ e $[1,2]$.<br /><br />Agora, aplicamos o método de 1/3 Simpson:<br /><br />1. No subintervalo $[0,1]$, a função $f(x)$ é aproximada por uma curva que passa pelos pontos $x_0=0$, $x_1=\frac{1}{2}$ e $x_2=1$. A fórmula de 1/3 Simpson é dada por:<br /><br />$I_{[0,1]}=\frac{h}{3}\left(f(x_0)+6f(x_1)+2f(x_2)\right)$<br /><br />onde $h$ é o tamanho do subintervalo, que neste caso é $h=1$.<br /><br />2. No subintervalo $[1,2]$, a função $f(x)$ é aproximada por uma curva que passa pelos pontos $x_0=1$, $x_1=\frac{3}{2}$ e $x_2=2$. Usamos a mesma fórmula de 1/3 Simpson:<br /><br />$I_{[1,2]}=\frac{h}{3}\left(f(x_0)+6f(x_1)+2f(x_2)\right)$<br /><br />Agora, somamos as duas áreas para obter a integral total:<br /><br />$I=I_{[0,1]}+I_{[1,2]}$<br /><br />Aplicando os valores de $f(x)$ nos pontos correspondentes, temos:<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(f(0)+6f\left(\frac{1}{2}\right)+2f(1)\right)+\frac{1}{3}\left(f(1)+6f\left(\frac{3}{2}\right)+2f(2)\right)$<br /><br />Substituindo os valores de $f(x)$, temos:<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(0+6e^{1/2}-6\left(\frac{1}{2}\right)^2+2(e-1)\right)+\frac{1}{3}\left(e-1+6e^{3/2}-6\left(\frac{3}{2}\right)^2+2(e^2-4)\right)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(6e^{1/2}-6\left(\frac{1}{2}\right)^2+2(e-1)\right)+\frac{1}{3}\left(e-1+6e^{3/2}-6\left(\frac{3}{2}\right)^2+2(e^2-4)\right)$<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(6e^{1/2}-\frac{3}{2}+2e-2\right)+\frac{1}{3}\left(e-1+6e^{3/2}-\frac{9}{2}+2e^2-8\right)$<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(6e^{1/2}-\frac{3}{2}+2e-2\right)+\frac{1}{3}\left(e-1+6e^{3/2}-\frac{9}{2}+2e^2-8\right)$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(6e^{1/2}-\frac{3}{2}+2e-2\right)+\frac{1}{3}\left(e-1+6e^{3/2}-\frac{9}{2}+2e^2-8\right)$<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(6e^{1/2}-\frac{3}{2}+2e-2\right)+\frac{1}{3}\left(e-1+6e^{3/2}-\frac{9}{2}+2e^2-8\right)$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(6e^{1/2}-\frac{3}{2}+2e-2\right)+\frac{1}{3}\left(e-1+6e^{3/2}-\frac{9}{2}+2e^2-8\right)$<br /><br />$I=\frac{1}{3}\left(6e^{1/2}-\frac{3}{2}+