a de 10. Calcule o volume de uma estera, em centimet ras cula in drea a sup erficle esterica 6 48cm^2 (considere x=3 A) 16 32 C) 40 D) 64 DA

Para calcular o volume da estera, precisamos usar a fórmula do volume de um prisma retangular, que é dado por:<br /><br />\[ \text{Volume} = \text{Área da base} \times \text{Altura} \]<br /><br />Dado que a área da superfície esterica é \(48 \, \text{cm}^2\) e considerando que \(x = 3\), precisamos encontrar a altura da estera. No entanto, a área da superfície esterica não é diretamente a área da base, pois ela inclui todas as faces da estera.<br /><br />Vamos considerar que a estera é um prisma retangular com base retangular. Se a área da superfície esterica é \(48 \, \text{cm}^2\), precisamos encontrar a área da base e a altura.<br /><br />Suponha que a estera tem uma base retangular com comprimento \(x\) e largura \(y\), e altura \(h\). A área da superfície esterica é a soma das áreas de todas as faces:<br /><br />\[ 2(xy + xh + yh) = 48 \]<br /><br />Substituindo \(x = 3\):<br /><br />\[ 2(3y + 3h + yh) = 48 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2:<br /><br />\[ 3y + 3h + yh = 24 \]<br /><br />Para resolver essa equação, precisamos de mais informações sobre \(y\) e \(h\). No entanto, se considerarmos que a estera é um cubo (o que é uma simplificação, mas ajuda a entender a lógica), então \(x = y = 3\) e a altura \(h\) seria:<br /><br />\[ 3(3) + 3h + 3h = 24 \]<br /><br />\[ 9 + 6h = 24 \]<br /><br />\[ 6h = 15 \]<br /><br />\[ h = \frac{15}{6} \]<br /><br />\[ h = 2.5 \]<br /><br />Agora, podemos calcular o volume:<br /><br />\[ \text{Volume} = x^2 \times h \]<br /><br />\[ \text{Volume} = 3^2 \times 2.5 \]<br /><br />\[ \text{Volume} = 9 \times 2.5 \]<br /><br />\[ \text{Volume} = 22.5 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Como nenhuma das opções corresponde a 22.5 cm³, parece que houve um erro na interpretação ou na formulação da questão. Se precisar de mais detalhes ou correções, por favor, forneça mais informações.