Uma fábrica de bombons , para uma campanha promocional, criou uma linha de bombons esféricos embalados com um material dourado. O material padrão utilizado no revestimento tinha um custo unitário de R 2,00 para certo bombom de referência, mas sabe-se que o custo é diretamente proporcional à área superficial do doce esférico. Para a divulgação desse produto em uma nova região, lançaram um bombom com mesmo formato e revestido do mesmo material padrão, porém com o raio 2,5 vezes o raio do bombom de referêngia. Após a alteração, o revestimento passou a custar A R 2,00 B. R 5,00. C. R 6,25 D. R 12,50 E. R 15,62

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área superficial do doce esférico após a alteração no raio.<br /><br />A área superficial de uma esfera é dada pela fórmula:<br /><br />\[ A = 4 \pi r^2 \]<br /><br />Onde \( r \) é o raio da esfera.<br /><br />Para o doce de referência, o custo unitário do material é de R$ 2,00 por unidade de área. Sabemos que o custo é diretamente proporcional à área superficial, então podemos usar essa informação para encontrar o custo do novo doce.<br /><br />Se o raio do novo doce é 2,5 vezes o raio do doce de referência, podemos calcular a nova área superficial usando o raio aumentado:<br /><br />\[ r_{\text{novo}} = 2,5 \times r_{\text{referência}} \]<br /><br />Substituindo esse valor na fórmula da área superficial, temos:<br /><br />\[ A_{\text{novo}} = 4 \pi (2,5r_{\text{referência}})^2 \]<br />\[ A_{\text{novo}} = 4 \pi (6,25r_{\text{referência}}^2) \]<br />\[ A_{\text{novo}} = 25 \pi r_{\text{referência}}^2 \]<br /><br />Como o custo é diretamente proporcional à área superficial, o novo custo será 25 vezes o custo do doce de referência:<br /><br />\[ \text{Custo}_{\text{novo}} = 25 \times \text{Custo}_{\text{referência}} \]<br />\[ \text{Custo}_{\text{novo}} = 25 \times R\$ 2,00 \]<br />\[ \text{Custo}_{\text{novo}} = R\$ 50,00 \]<br /><br />Portanto, o revestimento passou a custar R$ 50,00.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />D. R$ 12,50