41-46 Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva. Confira seu trabalho por meio de um gráfico da curva e das estima- tivas das assintotas. 41. y=(2x+1)/(x-2) 42. y=(x^2+1)/(2x^2)-3x-2 43. y=(2x^2+x-1)/(x^2)+x-2 44. y=(1+x^4)/(x^2)-x^(4)

41. Para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da curva $y=\frac {2x+1}{x-2}$, podemos analisar o comportamento da função quando $x$ tende a infinito e quando $x$ tende a 2.<br /><br />- Assíntota horizontal: Quando $x$ tende a infinito, a função se aproxima de $y=2$. Portanto, a assíntota horizontal é $y=2$.<br /><br />- Assíntota vertical: Quando $x$ tende a 2, a função tende a infinito. Portanto, a assíntota vertical é $x=2$.<br /><br />42. Para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da curva $y=\frac {x^{2}+1}{2x^{2}-3x-2}$, podemos analisar o comportamento da função quando $x$ tende a infinito e quando $x$ tende a valores que tornam o denominador igual a zero.<br /><br />- Assíntota horizontal: Quando $x$ tende a infinito, a função se aproxima de $y=\frac{1}{2}$. Portanto, a assíntota horizontal é $y=\frac{1}{2}$.<br /><br />- Assíntota vertical: Quando $x$ tende a valores que tornam o denominador igual a zero, a função tende a infinito. Portanto, as assíntotas verticais são $x=\frac{3}{4}$ e $x=-\frac{2}{3}$.<br /><br />43. Para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da curva $y=\frac {2x^{2}+x-1}{x^{2}+x-2}$, podemos analisar o comportamento da função quando $x$ tende a infinito e quando $x$ tende a valores que tornam o denominador igual a zero.<br /><br />- Assíntota horizontal: Quando $x$ tende a infinito, a função se aproxima de $y=2$. Portanto, a assíntota horizontal é $y=2$.<br /><br />- Assíntota vertical: Quando $x$ tende a valores que tornam o denominador igual a zero, a função tende a infinito. Portanto, as assíntotas verticais são $x=1$ e $x=-2$.<br /><br />44. Para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da curva $y=\frac {1+x^{4}}{x^{2}-x^{4}}$, podemos analisar o comportamento da função quando $x$ tende a infinito e quando $x$ tende a valores que tornam o denominador igual a zero.<br /><br />- Assíntota horizontal: Quando $x$ tende a infinito, a função se aproxima de $y=-1$. Portanto, a assíntota horizontal é $y=-1$.<br /><br />- Assíntota vertical: Quando $x$ tende a valores que tornam o denominador igual a zero, a função tende a infinito. Portanto, as assíntotas verticais são $x=1$ e $x=-1$.