Pergunta
Além de contribuir para o cálculo da área de regioes sob curvas.as integrais de funçōes de uma variável real podem ser empregadas no calculo de volumes de solidos de rotação.Nesse processo, é essencial identificar a função a ser integrada e a região de integração. Deseja se, portanto, determinar o volume da região R delimitada pela curva y=-x^2+1,x=0,y=1,y=-1 quando rotacionada em torno do eixo y. Assinale a alternativa que indica corretamente a integral que deve ser empregada para o cálculo do volume do sólido em questão. volume do sólido será dado por V=pi int _(-1)^1(-x^2+1)^2dx volume do sólido será dado por V=pi int _(-1)^1sqrt (1-y)dy volume do solido será dado por V=int _(-1)^1(-x^2+1)dx volume do solido será dado por V=int _(-1)^1(1-y)dy volume do sólido será dado por
Solução
Verification of experts4.3258 Voting
Yara MariaMestre · Tutor por 5 anos
Responder
alternativa correta é:
V=\pi \int_{-1}^{1}(-x^{2}+1)^{2}dx
Explicação: Quando a região R é rotacionada em torno do eixo y, a função a ser integrada é a área da seção transversal do sólido de rotação, que é dada por (-x^{2}+1)^{2}. A integral é tomada de -1 a 1, que são os limites de integração para a variável x na região R. O fator \pi é adicionado porque o volume de um sólido de rotação é dado pela integral da área da seção transversal em relação ao eixo de rotação, multiplicado por \pi.
V=\pi \int_{-1}^{1}(-x^{2}+1)^{2}dx
Explicação: Quando a região R é rotacionada em torno do eixo y, a função a ser integrada é a área da seção transversal do sólido de rotação, que é dada por (-x^{2}+1)^{2}. A integral é tomada de -1 a 1, que são os limites de integração para a variável x na região R. O fator \pi é adicionado porque o volume de um sólido de rotação é dado pela integral da área da seção transversal em relação ao eixo de rotação, multiplicado por \pi.
Clique para avaliar: