Centro Heydar Aliyev é um ícone arquitetônico localizado em Baku capital do Azerbaijão . Projetado por Zaha Hadid, súa fachada fluida e dinâmica reflete a paisagem urbana em constante evolução da didade. Suas curvas suaves e contínuas podem Ser analisadas matematicamente através das funçōes trigonométricas, que modelar fenômenos cíclicos como ondas e formas arquitetônicas. Sabendo que um arco x está localizado no primeiro quadrante e que cos(x)=(4)/(9) determine o valor de sen (x) aplicando a relação trigonométrica fundamental Depois, assinale a alternativa correta. A) (sqrt (65))/(9) C B) (sqrt (47))/(9) C) (sqrt (53))/(9)

Para determinar o valor de sen(x) aplicando a relação trigonométrica fundamental, podemos usar a identidade trigonométrica:

$$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$$

Dado que $$cos(x) = \frac{4}{9}$$ , podemos substituir esse valor na equação:

$$sin^2(x) + \left(\frac{4}{9}\right)^2 = 1$$

$$sin^2(x) + \frac{16}{81} = 1$$

$$sin^2(x) = 1 - \frac{16}{81}$$

$$sin^2(x) = \frac{81}{81} - \frac{16}{81}$$

$$sin^2(x) = \frac{65}{81}$$

$$sin(x) = \pm \sqrt{\frac{65}{81}}$$

$$sin(x) = \pm \frac{\sqrt{65}}{9}$$

Como o arco x está localizado no primeiro quadrante, o valor de sen(x) será positivo. Portanto, a alternativa correta é:

A) $$\frac{\sqrt{65}}{9}$$