Pergunta
Sabendo que a região D está entre duas superficies S_(1)eS_(2),S_(1) dentro de S_(2) que n_(1)en_(2) são as normais apontando para fora de forades,e5, respectivamente,e S_(1)eS_(2) que a fronteira de D é S=S_(1)cup S_(2) com a normal overrightarrow (n) dada por overrightarrow (n)=-overrightarrow (n)_(1)emS_(1)eoverrightarrow (n)=-overrightarrow (n)_(2)emS_(2) assinale a alternativa que contenha o calculo de iiint _(D)divoverrightarrow (F)dV pelo Teorema de Gauss. a iiint _(D)divoverrightarrow (F)dV=iint _(S_(1))overrightarrow (F)dS-iint _(S_(2))overrightarrow (F)dS b. iiint _(D)divoverrightarrow (F)dV=iint _(S_(1))overrightarrow (F)dS+iint _(S_(2))overrightarrow (F)dS c iiint _(D)divoverrightarrow (F)dV=-iint _(S_(3))overrightarrow (F)dS+iint _(S_(2))overrightarrow (F)dS d. iiint _(D)divoverrightarrow (F)dV=-iint _(S_(1)U_(S))overrightarrow (F)dS e iiint _(D)divoverrightarrow (F)dV=-iint _(S_(1))overrightarrow (F)dS-iint _(S_(2))overrightarrow (F)dS
Solução
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YasminMestre · Tutor por 5 anos
Responder
alternativa correta é a letra e:
\iiint _{D}div\overrightarrow {F}dV=-\iint _{S_{1}}\overrightarrow {F}dS-\iint _{S_{2}}\overrightarrow {F}dS
De acordo com o Teorema de Gauss, a integral tridimensional de um campo vetorial \overrightarrow{F} em uma região D fechada é igual à soma das integrais de bordas de \overrightarrow{F} nas superfícies que delimitam D, com sinal negativo para as superfícies que apontam para fora de D. Portanto, a expressão correta é a letra e.
\iiint _{D}div\overrightarrow {F}dV=-\iint _{S_{1}}\overrightarrow {F}dS-\iint _{S_{2}}\overrightarrow {F}dS
De acordo com o Teorema de Gauss, a integral tridimensional de um campo vetorial \overrightarrow{F} em uma região D fechada é igual à soma das integrais de bordas de \overrightarrow{F} nas superfícies que delimitam D, com sinal negativo para as superfícies que apontam para fora de D. Portanto, a expressão correta é a letra e.
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