((10^4)^7)/((10^8)cdot 10)^(3)

Para resolver essa expressão, podemos simplificar os termos dentro dos parênteses e depois aplicar as propriedades das potências.

Começamos simplificando o termo no denominador:

$$10^{8} \cdot 10 = 10^{8+1} = 10^{9}$$

Agora, podemos reescrever a expressão original:

$$\frac{(10^{4})^{7}}{(10^{9})^{3}}$$

Aplicando a propriedade das potências $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ , temos:

$$\frac{10^{4 \cdot 7}}{10^{9 \cdot 3}}$$

Simplificando os expoentes, obtemos:

$$\frac{10^{28}}{10^{27}}$$

Aplicando a propriedade das potências $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ , temos:

$$10^{28-27} = 10^{1}$$

Portanto, a resposta correta é $$10^{1}$$ .