Pergunta
(2)/(5)int _(0)^2pi (1)/(2)(1+cos(2x))dx __
Solução
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YaraProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para resolver a integral dada, podemos simplificar a expressão antes de integrar.<br /><br />A expressão original é:<br /><br />$\frac {2}{5}\int _{0}^{2\pi }\frac {1}{2}(1+cos(2x))dx$<br /><br />Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:<br /><br />$\frac {1}{5}\int _{0}^{2\pi }(1+cos(2x))dx$<br /><br />Agora, podemos integrar a expressão:<br /><br />$\frac {1}{5}\left[x+\frac{1}{2}\sin(2x)\right]_{0}^{2\pi}$<br /><br />Substituindo os limites de integração:<br /><br />$\frac {1}{5}\left[2\pi+\frac{1}{2}\sin(4\pi)-\left(0+\frac{1}{2}\sin(0)\right)\right]$<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />$\frac {1}{5}\left[2\pi+\frac{1}{2}\sin(4\pi)\right]$<br /><br />Como $\sin(4\pi) = 0$, a expressão se simplifica para:<br /><br />$\frac {1}{5}\cdot 2\pi = \frac {2\pi}{5}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é $\frac {2\pi}{5}$.
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