3) O gráfico da função y=ax^2+bx+c está representado abaixo. Determine: a) Os valores de a,bec. b) f(8)

Para determinar os valores de a, b e c, podemos usar os pontos dados no gráfico.<br /><br />Sabemos que o vértice da parábola está em (2, -3), então podemos usar a fórmula do vértice para encontrar o valor de b:<br /><br />$-\frac{b}{2a} = 2$<br /><br />$b = -4a$<br /><br />Agora, podemos usar os pontos (0, 1) e (4, 1) para encontrar os valores de a e c.<br /><br />Substituindo o ponto (0, 1) na equação da parábola, temos:<br /><br />$1 = a(0)^2 + b(0) + c$<br /><br />$c = 1$<br /><br />Substituindo o ponto (4, 1) na equação da parábola, temos:<br /><br />$1 = a(4)^2 + b(4) + 1$<br /><br />$1 = 16a + 4b + 1$<br /><br />$0 = 16a + 4b$<br /><br />$0 = 4(4a + b)$<br /><br />$0 = 4a + b$<br /><br />Substituindo $b = -4a$ na equação acima, temos:<br /><br />$0 = 4a - 4a$<br /><br />$0 = 0$<br /><br />Portanto, não há informações adicionais para determinar o valor de a.<br /><br />b) Para encontrar o valor de $f(8)$, podemos substituir x = 8 na equação da parábola:<br /><br />$f(8) = a(8)^2 + b(8) + c$<br /><br />$f(8) = 64a + 8b + c$<br /><br />Substituindo $b = -4a$ e $c = 1$, temos:<br /><br />$f(8) = 64a + 8(-4a) + 1$<br /><br />$f(8) = 64a - 32a + 1$<br /><br />$f(8) = 32a + 1$<br /><br />Portanto, o valor de $f(8)$ é $32a + 1$.