(2) Sabendo que log_(10)2=0,3,log_(10)3=0,48 e log_(10)7=0,84 calcule: a) log_(10)6 b) log_(10)5 C) log_(10)72 d) log_(10)sqrt [3](2) e) log_(10)((8sqrt (7))/(3))

Vamos corrigir e detalhar os cálculos para garantir a precisão das respostas:<br /><br />a) \( \log_{10}6 \)<br /><br />Podemos escrever 6 como \( 2 \times 3 \):<br /><br />\[ \log_{10}6 = \log_{10}(2 \times 3) = \log_{10}2 + \log_{10}3 \]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ \log_{10}6 = 0,3 + 0,48 = 0,78 \]<br /><br />b) \( \log_{10}5 \)<br /><br />Podemos escrever 5 como \( 10 - 2 \):<br /><br />\[ \log_{10}5 = \log_{10}(10 - 2) = \log_{10}10 - \log_{10}2 \]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ \log_{10}5 = 1 - 0,3 = 0,7 \]<br /><br />c) \( \log_{10}72 \)<br /><br />Podemos escrever 72 como \( 2^3 \times 3 \):<br /><br />\[ \log_{10}72 = \log_{10}(2^3 \times 3) = 3\log_{10}2 + \log_{10}3 \]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ \log_{10}72 = 3 \times 0,3 + 0,48 = 0,9 + 0,48 = 1,38 \]<br /><br />d) \( \log_{10}\sqrt[3]{2} \)<br /><br />Podemos escrever \( \sqrt[3]{2} \) como \( 2^{1/3} \):<br /><br />\[ \log_{10}\sqrt[3]{2} = \log_{10}(2^{1/3}) = \frac{1}{3}\log_{10}2 \]<br /><br />Substituindo o valor dado:<br /><br />\[ \log_{10}\sqrt[3]{2} = \frac{1}{3} \times 0,3 = 0,1 \]<br /><br />e) \( \log_{10}\left(\frac{8\sqrt{7}}{3}\right) \)<br /><br />Podemos escrever \( 8\sqrt{7} \) como \( 2^3 \times 7^{1/2} \):<br /><br />\[ \log_{10}\left(\frac{8\sqrt{7}}{3}\right) = \log_{10}\left(\frac{2^3 \times 7^{1/2}}{3}\right) = \log_{10}(2^3) + \log_{10}(7^{1/2}) - \log_{10}3 \]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ \log_{10}\left(\frac{8\sqrt{7}}{3}\right) = 3 \times 0,3 + \frac{1}{2} \times 0,84 - 0,48 \]<br /><br />\[ \log_{10}\left(\frac{8\sqrt{7}}{3}\right) = 0,9 + 0,42 - 0,48 = 0,84 \]<br /><br />Portanto, as respostas corrigidas são:<br /><br />a) \( \log_{10}6 = 0,78 \)<br /><br />b) \( \log_{10}5 = 0,7 \)<br /><br />c) \( \log_{10}72 = 1,38 \)<br /><br />d) \( \log_{10}\sqrt[3]{2} = 0,1 \)<br /><br />e) \( \log_{10}\left(\frac{8\sqrt{7}}{3}\right) = 0,84 \)