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Matemática
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5) A Granja Cocoricó quer misturar dois tipos de alimentos para criar um tipo especial de ração para suas galinhas poedeiras. A primeira característica a ser atingida com a nova ração é 0 menor preço possivel por unidade de peso . Cada um dos alimentos contém os nutrientes necessários à ração final (aqui chamados de nutrientes X, Y , Z), porém em proporçōes variáveis. Cada 100 g do alimento 1, por exemplo, possuem 10 g do nutriente X, 50 g do nutriente Ye 40 g do nutriente Z Já o alimento 2 , por sua vez, para cada 100 g, possui 20 g do nutriente X, 60 g do nutriente Y e 20 g do nutriente Z. Cada 100 g do alimento 1 custam, para a Granja Cocoricó, R 0,60 e cada 100 g do alimento 2 custam R 0,80 Sabe-se que a ração final deve conter no minimo, 2 g do nutriente X, 64 g do nutriente Ye 34 g do nutriente Z. É preciso obedecer a essa composição minimizando ao mesmo tempo o custo por peso da nova ração.

Pergunta

5) A Granja Cocoricó quer misturar dois tipos de alimentos para criar um tipo especial de ração para suas galinhas poedeiras. A primeira característica a ser atingida com a nova ração é 0 menor preço possivel por unidade de peso . Cada um dos alimentos contém os nutrientes necessários à ração final (aqui chamados de nutrientes X, Y , Z), porém em proporçōes variáveis. Cada 100 g do alimento 1, por exemplo, possuem 10 g do nutriente X, 50 g do nutriente Ye 40 g do nutriente Z Já o alimento 2 , por sua vez, para cada 100 g, possui 20 g do nutriente X, 60 g do nutriente Y e 20 g do nutriente Z. Cada 100 g do alimento 1 custam, para a Granja Cocoricó, R 0,60 e cada 100 g do alimento 2 custam R 0,80 Sabe-se que a ração final deve conter no minimo, 2 g do nutriente X, 64 g do nutriente Ye 34 g do nutriente Z. É preciso obedecer a essa composição minimizando ao mesmo tempo o custo por peso da nova ração.

5) A Granja Cocoricó quer misturar dois tipos de alimentos para criar um tipo especial de ração para suas galinhas poedeiras. A primeira característica a ser atingida com a nova ração é 0 menor preço possivel por unidade de peso . Cada um dos alimentos contém os nutrientes necessários à ração final (aqui chamados de nutrientes X, Y , Z), porém em proporçōes variáveis. Cada 100 g do alimento 1, por exemplo, possuem 10 g do nutriente X, 50 g do nutriente Ye 40 g do nutriente Z Já o alimento 2 , por sua vez, para cada 100 g, possui 20 g do nutriente X, 60 g do nutriente Y e 20 g do nutriente Z. Cada 100 g do alimento 1 custam, para a Granja Cocoricó, R 0,60 e cada 100 g do alimento 2 custam R 0,80 Sabe-se que a ração final deve conter no minimo, 2 g do nutriente X, 64 g do nutriente Ye 34 g do nutriente Z. É preciso obedecer a essa composição minimizando ao mesmo tempo o custo por peso da nova ração.

Solução

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Yara MariaProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método de programação linear. Vamos definir as variáveis e as equações:<br /><br />Variáveis:<br />x: quantidade de alimento 1 (em gramas) na ração final<br />y: quantidade de alimento 2 (em gramas) na ração final<br /><br />Equações:<br />1. x + y >= 100 (total de alimentos na ração final)<br />2. 10x/100 + 20y/100 >= 2 (quantidade mínima de nutriente X)<br />3. 50x/100 + 60y/100 >= 64 (quantidade mínima de nutriente Y)<br />4. 40x/100 + 20y/100 >= 34 (quantidade mínima de nutriente Z)<br />5. 0,60x/100 + 0,80y/100 <= 0,70 (custo máximo por peso da ração final)<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de equações utilizando métodos de otimização, como o método simplex, para encontrar a solução ótima que atenda a todos os requisitos.
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