1) - (x^4+4x^2+16)div (x^2-2x+4)

Vamos realizar a divisão polinomial de \( x^4 + 4x^2 + 16 \) por \( x^2 - 2x + 4 \).<br /><br />### Passo 1: Configurar a divisão<br />Dividimos o termo de maior grau do dividendo (\( x^4 \)) pelo termo de maior grau do divisor (\( x^2 \)):<br />\[<br />\frac{x^4}{x^2} = x^2<br />\]<br />O primeiro termo do quociente é \( x^2 \).<br /><br />### Passo 2: Multiplicar e subtrair<br />Multiplicamos \( x^2 \) pelo divisor \( x^2 - 2x + 4 \):<br />\[<br />x^2(x^2 - 2x + 4) = x^4 - 2x^3 + 4x^2<br />\]<br />Subtraímos isso do dividendo:<br />\[<br />(x^4 + 4x^2 + 16) - (x^4 - 2x^3 + 4x^2) = 2x^3 + 12<br />\]<br /><br />### Passo 3: Repetir o processo<br />Agora dividimos o termo de maior grau restante (\( 2x^3 \)) pelo termo de maior grau do divisor (\( x^2 \)):<br />\[<br />\frac{2x^3}{x^2} = 2x<br />\]<br />Adicionamos \( 2x \) ao quociente.<br /><br />Multiplicamos \( 2x \) pelo divisor \( x^2 - 2x + 4 \):<br />\[<br />2x(x^2 - 2x + 4) = 2x^3 - 4x^2 + 8x<br />\]<br />Subtraímos isso do resto anterior:<br />\[<br />(2x^3 + 12) - (2x^3 - 4x^2 + 8x) = 4x^2 - 8x + 12<br />\]<br /><br />### Passo 4: Continuar o processo<br />Dividimos o termo de maior grau restante (\( 4x^2 \)) pelo termo de maior grau do divisor (\( x^2 \)):<br />\[<br />\frac{4x^2}{x^2} = 4<br />\]<br />Adicionamos \( 4 \) ao quociente.<br /><br />Multiplicamos \( 4 \) pelo divisor \( x^2 - 2x + 4 \):<br />\[<br />4(x^2 - 2x + 4) = 4x^2 - 8x + 16<br />\]<br />Subtraímos isso do resto anterior:<br />\[<br />(4x^2 - 8x + 12) - (4x^2 - 8x + 16) = -4<br />\]<br /><br />### Passo 5: Escrever o resultado final<br />O quociente da divisão é:<br />\[<br />x^2 + 2x + 4<br />\]<br />E o resto é:<br />\[<br />-4<br />\]<br /><br />Portanto, o resultado da divisão é:<br />\[<br />x^2 + 2x + 4 - \frac{4}{x^2 - 2x + 4}<br />\]