Questão 1.Determine o domínio das funções vetoriais: a) overrightarrow (r)(t)=langle sqrt (4-t^2),e^-3t,ln(t+1)rangle ) overrightarrow (r)(t)=(t-2)/(t+2)overrightarrow (i)+sen(t)overrightarrow (j)+ln(9-t^2)overrightarrow (k)

Para determinar o domínio das funções vetoriais, precisamos analisar as restrições de cada componente da função.<br /><br />a) $\overrightarrow {r}(t)=\langle \sqrt {4-t^{2}},e^{-3t},ln(t+1)\rangle $<br /><br />Para o primeiro componente, $\sqrt {4-t^{2}}$, o domínio é dado por $4-t^{2} \geq 0$, ou seja, $-2 \leq t \leq 2$.<br /><br />Para o segundo componente, $e^{-3t}$, o domínio é todo o conjunto dos números reais, pois a função exponencial é definida para todos os números reais.<br /><br />Para o terceiro componente, $ln(t+1)$, o domínio é dado por $t+1 > 0$, ou seja, $t > -1$.<br /><br />Portanto, o domínio da função vetorial é dado pela interseção dos domínios de cada componente, ou seja, $-1 < t \leq 2$.<br /><br />b) $\overrightarrow {r}(t)=\frac {t-2}{t+2}\overrightarrow {i}+sen(t)\overrightarrow {j}+ln(9-t^{2})\overrightarrow {k}$<br /><br />Para o primeiro componente, $\frac {t-2}{t+2}$, o domínio é todo o conjunto dos números reais, exceto $t = -2$, pois o denominador não pode ser igual a zero.<br /><br />Para o segundo componente, $sen(t)$, o domínio é todo o conjunto dos números reais, pois a função seno é definida para todos os números reais.<br /><br />Para o terceiro componente, $ln(9-t^{2})$, o domínio é dado por $9-t^{2} > 0$, ou seja, $-3 < t < 3$.<br /><br />Portanto, o domínio da função vetorial é dado pela interseção dos domínios de cada componente, ou seja, $-3 < t < 3$ e $t \neq -2$.