1. Altura Máxima de um Lançamento Vertical Um projétil é lançado verticalmente para cima, e sua altura h em metros, após t segundos, é dada pela função h(t)=-5t^2+30t a) Qual é a altura máxima que o projétil alcança? b) Em que instante de tempo to projétil atinge essa altura máxima? c) Em quanto tempo o projétil toca o solo novamente?

a) Para encontrar a altura máxima alcançada pelo projétil, precisamos encontrar o valor máximo da função h(t). Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola representada pela função.<br /><br />A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola na forma ax^2 + bx + c é dada por x = -b/2a. No caso da função h(t), temos a = -5 e b = 30.<br /><br />Aplicando a fórmula, encontramos o valor de t que corresponde ao vértice:<br /><br />t = -b/2a = -30/2(-5) = 3<br /><br />Agora, substituindo esse valor de t na função h(t), podemos encontrar a altura máxima:<br /><br />h(3) = -5(3)^2 + 30(3) = -5(9) + 90 = -45 + 90 = 45<br /><br />Portanto, a altura máxima alcançada pelo projétil é 45 metros.<br /><br />b) Para encontrar o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, basta substituir o valor de t encontrado na fórmula do vértice. Portanto, o projétil atinge a altura máxima no instante de tempo t = 3 segundos.<br /><br />c) Para encontrar o tempo em que o projétil toca o solo novamente, precisamos encontrar o valor de t para o qual h(t) = 0. Podemos fazer isso resolvendo a equação -5t^2 + 30t = 0.<br /><br />Fatorando a equação, temos:<br /><br />-5t(t - 6) = 0<br /><br />Portanto, as soluções para essa equação são t = 0 e t = 6.<br /><br />Como estamos procurando o tempo em que o projétil toca o solo novamente, descartamos o valor t = 0, pois esse corresponde ao momento em que o projétil é lançado.<br /><br />Portanto, o projétil toca o solo novamente no instante de tempo t = 6 segundos.