Uma amostra aleatória de 9 elementos retirados de uma população normal com desvio -padrão 4 , apresentou média amostral de 19. Determine um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. Dados: IC=bar (x)cdot bar (x)_(1)cdot alpha cdot (sigma )/(sqrt (n))lt mu lt bar (x)+z_(1)cdot alpha cdot (sigma )/(sqrt (n))

Para determinar um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, podemos usar a fórmula fornecida:<br /><br />$IC=\bar {x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac {\sigma }{\sqrt {n}}\lt \mu \lt \bar {x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac {\sigma }{\sqrt {n}}$<br /><br />Onde:<br />- $\bar{x}$ é a média amostral<br />- $z_{\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado<br />- $\sigma$ é o desvio-padrão populacional<br />- $n$ é o tamanho da amostra<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$\bar{x} = 19$<br /><br />$\sigma = 4$<br /><br />$n = 9$<br /><br />Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico correspondente é $z_{\alpha/2} = 1.96$.<br /><br />Agora, podemos calcular o intervalo de confiança:<br /><br />$IC = 19 - 1.96 \cdot \frac{4}{\sqrt{9}} \lt \mu \lt 19 + 1.96 \cdot \frac{4}{\sqrt{9}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$IC = 19 - 1.96 \cdot \frac{4}{3} \lt \mu \lt 19 + 1.96 \cdot \frac{4}{3}$<br /><br />$IC = 19 - 2.598 \lt \mu \lt 19 + 2.598$<br /><br />$IC = 16.402 \lt \mu \lt 21.598$<br /><br />Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média populacional é de 16.402 a 21.598.