Em alguns casos, temos que calcular a integral de functies compostas, como y=sen(x^2) onde temos a mistura da função f(x)=senxe k(x)=x^2 que ao descrever a função f^circ g=f(g(x))=sen(x^2) Há outros casos onde temos uma função dentro đa outra, a questão é como calcular a primitiva para esse tipo de função Apos andise do problema apresentado, avalie as assercbes a seguir e a relação proposta entre elas 1. Para calcular a integral de cosseno (1)/(3) é necessário fazer a mudança de variável u=(x)/(3) e substituir dx por du. PORQUE II. Ao mudar a variavel da função, e necessário mudar toda a representação da integral, pois assim,facilita a aplicação das regras de primitivação e o calculo da integral. a. as duas assercoes sào verdadeiras, e a segunda nào justifica a primeira. b. a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira. c as duas asserçoes sao verdadeiras, ea segunda justifica a primeira d. a primeira asserção e verdadeira, e a segunda e falsa. e. as duas asserçoes sao falsas

resposta correta é a opção b. A primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.<br /><br />Vamos analisar cada uma das asserções:<br /><br />1. Para calcular a integral de cosseno $\frac {1}{3}$ é necessário fazer a mudança de variável $u=\frac {x}{3}$ e substituir dx por du.<br />Esta asserção é falsa. A mudança de variável $u=\frac {x}{3}$ não é necessária para calcular a integral de cosseno $\frac {1}{3}$. A integral de cosseno é uma integral simples que pode ser resolvida diretamente sem a necessidade de fazer uma mudança de variável.<br /><br />2. Ao mudar a variável da função, é necessário mudar toda a representação da integral, pois assim, facilita a aplicação das regras de primitivação e o cálculo da integral.<br />Esta asserção é verdadeira. Quando mudamos a variável de uma função, é necessário fazer uma correspondente mudança na representação da integral. Isso é necessário para garantir que as regras de primitivação sejam aplicadas corretamente e para simplificar o cálculo da integral.<br /><br />Portanto, a primeira asserção é falsa, pois não é necessário fazer uma mudança de variável para calcular a integral de cosseno $\frac {1}{3}$. Já a segunda asserção é verdadeira, pois ao mudar a variável da função, é necessário mudar toda a representação da integral para facilitar a aplicação das regras de primitivação e o cálculo da integral.