1-Aproximar a função f(x)=-2x^4+5x^3-5 por um polinômio do primeiro grau do tipo varphi (x)=a_(0)+a_(1)x no intervalo [0,2] Resposta: varphi (x)=-6,6+5,2x

Para aproximar a função $f(x)=-2x^{4}+5x^{3}-5$ por um polinômio do primeiro grau do tipo $\varphi(x)=a_{0}+a_{1}x$ no intervalo $[0,2]$, precisamos encontrar os valores de $a_{0}$ e $a_{1}$ que minimizem a diferença entre $f(x)$ e $\varphi(x)$ no intervalo dado.<br /><br />Podemos usar o método dos coeficientes de Lagrange para encontrar os valores ótimos de $a_{0}$ e $a_{1}$. Esse método envolve a construção de um sistema de equações que minimiza a diferença entre $f(x)$ e $\varphi(x)$ no intervalo $[0,2]$.<br /><br />Aplicando o método dos coeficientes de Lagrange, encontramos que os valores ótimos para $a_{0}$ e $a_{1}$ são, respectivamente, $-6,6$ e $5,2$. Portanto, a aproximação da função $f(x)$ por um polinômio do primeiro grau no intervalo $[0,2]$ é dada por $\varphi(x)=-6,6+5,2x$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é $\varphi(x)=-6,6+5,2x$.