9 - A comporta de uma hidrelétrica está sendo aberta de modo que a cada segundo a quantidade de água despejada dobra. No 10 segundo, 0 volume de água escoado foi de 3000 litros. (Se necessário utilize a expressão: S_(n)=(a_(1)cdot (q^n-1))/(q-1)) A quantidade de água despejada após 7 segundos , em litros, foi de A) 21.000 B) 63 .000 C) 189.000 D) 192.000 E)381.000

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica:<br /><br />$S_{n}=\frac {a_{1}\cdot (q^{n}-1)}{q-1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_{n}$ é a soma dos termos até o enésimo termo.<br />- $a_{1}$ é o primeiro termo.<br />- $q$ é a razão.<br />- $n$ é o número de termos.<br /><br />No caso da hidrelétrica, a quantidade de água despejada dobra a cada segundo, então a razão $q$ é igual a 2.<br /><br />Sabemos que no 10º segundo, o volume de água escoado foi de 3000 litros. Podemos usar essa informação para encontrar o primeiro termo $a_{1}$:<br /><br />$3000 = \frac {a_{1}\cdot (2^{10}-1)}{2-1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$3000 = a_{1}\cdot (2^{10}-1)$<br /><br />$3000 = a_{1}\cdot 1023$<br /><br />$a_{1} = \frac {3000}{1023}$<br /><br />$a_{1} \approx 2,94$<br /><br />Agora, podemos calcular a quantidade de água despejada após 7 segundos:<br /><br />$S_{7} = \frac {2,94\cdot (2^{7}-1)}{2-1}$<br /><br />$S_{7} = 2,94\cdot (128-1)$<br /><br />$S_{7} = 2,94\cdot 127$<br /><br />$S_{7} \approx 373,86$<br /><br />Portanto, a quantidade de água despejada após 7 segundos é aproximadamente 373,86 litros.<br /><br />A resposta correta é a opção E) 381.000.