Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o a uma circunferência de raio R. Sendo A1 a área de P1 e A2 a área de P2 . Portanto, determine a razão de A1/A2

Para determinar a razão de \( \frac{A1}{A2} \), precisamos considerar a relação entre os octógonos regulares inscritos em uma circunferência.<br /><br />Vamos considerar dois octógonos regulares \( P1 \) e \( P2 \) inscritos em uma mesma circunferência de raio \( R \). O primeiro octógono \( P1 \) está inscrito em uma circunferência de raio \( R \), e o segundo octógono \( P2 \) está inscrito em uma circunferência de raio \( R \) também.<br /><br />Para encontrar a razão das áreas dos octógonos, precisamos considerar a relação entre os ângulos centrais dos octógonos. Um octógono regular tem 8 lados e pode ser dividido em 8 triângulos isósceles. Cada triângulo isósceles tem um ângulo central de \( \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \).<br /><br />A área de um octógono regular pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />\[ A = \frac{1}{2} \times n \times R^2 \times \sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right) \]<br /><br />onde \( n \) é o número de lados do octógono e \( R \) é o raio da circunferência.<br /><br />Para \( P1 \) (octógonos inscritos em uma circunferência de raio \( R \)):<br /><br />\[ A1 = \frac{1}{2} \times 8 \times R^2 \times \sin(45^\circ) \]<br /><br />Para \( P2 \) (octógonos inscritos em uma circunferência de raio \( R \)):<br /><br />\[ A2 = \frac{1}{2} \times 8 \times R^2 \times \sin(45^\circ) \]<br /><br />Como ambos os octógonos têm o mesmo número de lados e estão inscritos em circunferências de raio igual, suas áreas são iguais. Portanto, a razão das áreas é:<br /><br />\[ \frac{A1}{A2} = \frac{1}{1} = 1 \]<br /><br />Portanto, a razão \( \frac{A1}{A2} \) é igual a 1.