10. pergunta 8 Se a função lucro f(x)=50x-50x^2 qual é a condição para maximizar o lucro em relação à quantidade x? f'(x)=0 f'(x)gt 0 f'(x)lt 0 f''(x)=0

Para maximizar o lucro em relação à quantidade \( x \), precisamos analisar a função lucro \( f(x) = 50x - 50x^2 \). A condição para maximizar uma função envolve encontrar os pontos críticos e verificar se eles correspondem a um máximo.<br /><br />### Passo 1: Derivar a função<br />A derivada da função \( f(x) \) é:<br />\[<br />f'(x) = 50 - 100x<br />\]<br /><br />### Passo 2: Encontrar os pontos críticos<br />Os pontos críticos ocorrem quando \( f'(x) = 0 \):<br />\[<br />50 - 100x = 0<br />\]<br />\[<br />x = 0,5<br />\]<br /><br />### Passo 3: Verificar a concavidade (segunda derivada)<br />A segunda derivada da função é:<br />\[<br />f''(x) = -100<br />\]<br />Como \( f''(x) < 0 \), a função é côncava para baixo, indicando que o ponto crítico encontrado (\( x = 0,5 \)) corresponde a um **máximo local**.<br /><br />### Conclusão<br />A condição necessária para maximizar o lucro é que a primeira derivada seja igual a zero, ou seja, \( f'(x) = 0 \).<br /><br />**Resposta correta: \( f'(x) = 0 \)**.