RESOLVA EM R A SEGUINTE EQUACÃO [ |}(lll) x & 0 & 1 2 x & x & 2 3 & 2 x & x |=0 ]

Para resolver essa equação, podemos usar o determinante de uma matriz 3x3. O determinante de uma matriz é uma função matemática que associa um valor numérico a cada matriz. Ele pode ser calculado usando várias técnicas, como a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.<br /><br />No caso da equação dada, temos uma matriz 3x3. Podemos calcular o determinante dessa matriz e igualá-lo a zero, conforme indicado na equação.<br /><br />Calculando o determinante da matriz, temos:<br /><br />\[<br />\begin{array}{l}<br />\left|\begin{array}{lll}<br />x & 0 & 1 \\<br />2 x & x & 2 \\<br />3 & 2 x & x<br />\end{array}\right| = x \cdot (x \cdot x - 2 \cdot 2x) - 0 \cdot (2x \cdot x - 2 \cdot 3) + 1 \cdot (2x \cdot 2x - x \cdot 3) = 0<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[<br />x \cdot (x^2 - 4x) - 1 \cdot (4x^2 - 3x) = 0<br />\]<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de x. Primeiro, vamos reorganizar a equação:<br /><br />\[<br />x^3 - 4x^2 - 4x^2 + 3x = 0<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />x^3 - 8x^2 + 3x = 0<br />\]<br /><br />Agora, podemos fatorar a equação:<br /><br />\[<br />x(x^2 - 8x + 3) = 0<br />\]<br /><br />Podemos ver que um dos fatores é x, então temos duas possibilidades: x = 0 ou x^2 - 8x + 3 = 0.<br /><br />Resolvendo a equação quadrática x^2 - 8x + 3 = 0, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br />\]<br /><br />Onde a = 1, b = -8 e c = 3. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2}<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{8 \pm 2\sqrt{13}}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />x = 4 \pm \sqrt{13}<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções para a equação são x = 0, x = 4 + √13 e x = 4 - √13.