(PUC-RJ)Uma prova com duas questōes foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questōes, 25 acer- taram a primeira e 20 acertaram a segunda questão.Quantos alunos erraram as duas questōes? a) 40 d) 8 b) 10 4) 5 c) nenhum

Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Sabemos que 10 alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Vamos chamar o total de alunos que acertaram a primeira questão de A e o total de alunos que acertaram a segunda questão de B.

Usando o princípio da inclusão-exclusão, podemos calcular o total de alunos que acertaram pelo menos uma das questões:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Onde |A ∪ B| é o total de alunos que acertaram pelo menos uma das questões, |A| é o total de alunos que acertaram a primeira questão, |B| é o total de alunos que acertaram a segunda questão e |A ∩ B| é o total de alunos que acertaram as duas questões.

Substituindo os valores dados na questão, temos:

|A ∪ B| = 25 + 20 - 10 = 35

Agora, para encontrar o número de alunos que erraram as duas questões, subtraímos o total de alunos que acertaram pelo menos uma das questões do total de alunos da classe:

Alunos que erraram as duas questões = Total de alunos - Alunos que acertaram pelo menos uma das questões

Alunos que erraram as duas questões = 40 - 35 = 5

Portanto, a resposta correta é a opção 4) 5.