1. Resolva as equacóer exponenciais a seguir: [ 4^x=64 ] b) 2^x=(1)/(16) c) 100^x=0,001 d) 0,75^x=(16)/(9)

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais:<br /><br />a) \( 4^{x} = 64 \)<br /><br />Podemos reescrever 64 como uma potência de 4. Sabemos que \( 64 = 4^3 \). Portanto, a equação se torna:<br /><br />\[ 4^{x} = 4^3 \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ x = 3 \]<br /><br />b) \( 2^{x} = \frac{1}{16} \)<br /><br />Podemos reescrever \(\frac{1}{16}\) como uma potência de 2. Sabemos que \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \). Portanto, a equação se torna:<br /><br />\[ 2^{x} = 2^{-4} \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ x = -4 \]<br /><br />c) \( 100^{x} = 0,001 \)<br /><br />Podemos reescrever 0,001 como uma potência de 100. Sabemos que \( 0,001 = 100^{-3} \). Portanto, a equação se torna:<br /><br />\[ 100^{x} = 100^{-3} \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ x = -3 \]<br /><br />d) \( 0,75^{x} = \frac{16}{9} \)<br /><br />Podemos reescrever \(\frac{16}{9}\) como uma potência de 0,75. Sabemos que \( \frac{16}{9} = 0,75^{-2} \). Portanto, a equação se torna:<br /><br />\[ 0,75^{x} = 0,75^{-2} \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ x = -2 \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />a) \( x = 3 \)<br />b) \( x = -4 \)<br />c) \( x = -3 \)<br />d) \( x = -2 \)