Um cubo mágico 3times 3times 3 é formado por 27 cubos menores . Durante um campeonato, o cubo se desmontou ao cair no chão. Qual é a probabilidade de que a primeira peça recolhida tenha exatamente duas faces pintadas? A) (1)/(6) B) (3)/(6) C) (1)/(27) D) (8)/(27) E) (26)/(27)

Para calcular a probabilidade de que a primeira peça recolhida tenha exatamente duas faces pintadas, precisamos determinar o número de peças com duas faces pintadas e dividir pelo número total de peças.<br /><br />Um cubo mágico $3\times 3\times 3$ tem 27 peças no total. Para encontrar o número de peças com duas faces pintadas, podemos observar que essas peças estão localizadas nas arestas do cubo, mas não nas arestas de vértice.<br /><br />Cada aresta do cubo tem 3 peças, mas duas extremidades de cada aresta estão em arestas de vértice, então temos que subtrair essas peças. Portanto, o número de peças com duas faces pintadas é dado por:<br /><br />$3 \times 12 - 2 \times 4 = 36 - 8 = 28$<br /><br />A probabilidade de que a primeira peça recolhida tenha exatamente duas faces pintadas é:<br /><br />$\frac{28}{27}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E) $\frac{26}{27}$.