Pergunta
Solução (f(x)-f(1))/(x-1)=((-x^2+2x)-1)/(x-1)=(-(x-1)^2)/(x-1) assim
Solução
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RobsonProfissional · Tutor por 6 anos
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solução fornecida está correta até certo ponto, mas há um erro na simplificação final. Vamos corrigir isso:<br /><br />Dada a expressão:<br />\[<br />\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}<br />\]<br /><br />Substituindo \( f(x) = -x^2 + 2x \) e \( f(1) = -1 \), temos:<br />\[<br />\frac{(-x^2 + 2x) - (-1)}{x - 1} = \frac{-x^2 + 2x + 1}{x - 1}<br />\]<br /><br />Agora, simplificando o numerador:<br />\[<br />-x^2 + 2x + 1<br />\]<br /><br />Podemos reescrever o numerador como:<br />\[<br />-(x^2 - 2x - 1)<br />\]<br /><br />Fatorando o numerador:<br />\[<br />-(x - 1)(x + 1)<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão se torna:<br />\[<br />\frac{-(x - 1)(x + 1)}{x - 1}<br />\]<br /><br />Cancelando o fator comum \( x - 1 \) no numerador e no denominador:<br />\[<br />-(x + 1)<br />\]<br /><br />Assim, a expressão simplificada é:<br />\[<br />-(x + 1)<br />\]<br /><br />Portanto, a solução correta é:<br />\[<br />\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = -(x + 1)<br />\]
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