Sabendo que overrightarrow (G)=2overrightarrow (a)_(x)-2overrightarrow (a)_(y)-overrightarrow (a)_(z) determine o vetor unitário na direção do vetor overrightarrow (G). Escolha uma opção: overrightarrow (a)_(g)=(2)/(3)overrightarrow (a)_(x)+(2)/(3)overrightarrow (a)_(y)-(1)/(3)overrightarrow { overrightarrow (a)_(g)=(2)/(3)overrightarrow (a)_(x)-(2)/(3)overrightarrow (a)_(y)-(1)/(3)overrightarrow { overrightarrow (a)_(g)=-(2)/(3)overrightarrow (a)_(x)-(2)/(3)overrightarrow (a)_(y)-(1)/(3)overrightarrow overrightarrow (a)_(g)=(2)/(3)overrightarrow (a)_(x)+(2)/(3)overrightarrow (a)_(y)+(1)/(3)overrightarrow { overrightarrow (a)_(g)=(1)/(3)overrightarrow (a)_(x)-(2)/(3)overrightarrow (a)_(y)-(2)/(3)overrightarrow {

Para determinar o vetor unitário na direção do vetor $\overrightarrow{G}$, precisamos calcular o vetor unitário que tem a mesma direção de $\overrightarrow{G}$. Para isso, podemos normalizar o vetor $\overrightarrow{G}$ dividindo-o pelo seu valor de magnitude.<br /><br />O vetor $\overrightarrow{G}$ é dado por $\overrightarrow{G} = 2\overrightarrow{a}_{x} - 2\overrightarrow{a}_{y} - \overrightarrow{a}_{z}$. Podemos calcular o seu valor de magnitude usando a fórmula da magnitude de um vetor:<br /><br />$|\overrightarrow{G}| = \sqrt{(2\overrightarrow{a}_{x})^2 + (-2\overrightarrow{a}_{y})^2 + (-\overrightarrow{a}_{z})^2} = \sqrt{4|\overrightarrow{a}_{x}|^2 + 4|\overrightarrow{a}_{y}|^2 + |\overrightarrow{a}_{z}|^2}$.<br /><br />Assumindo que $\overrightarrow{a}_{x}$, $\overrightarrow{a}_{y}$ e $\overrightarrow{a}_{z}$ são vetores unitários, temos:<br /><br />$|\overrightarrow{G}| = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.<br /><br />Agora, podemos calcular o vetor unitário na direção de $\overrightarrow{G}$ dividindo $\overrightarrow{G}$ pelo seu valor de magnitude:<br /><br />$\overrightarrow{a}_{g} = \frac{\overrightarrow{G}}{|\overrightarrow{G}|} = \frac{2\overrightarrow{a}_{x} - 2\overrightarrow{a}_{y} - \overrightarrow{a}_{z}}{3} = \frac{2}{3}\overrightarrow{a}_{x} - \frac{2}{3}\overrightarrow{a}_{y} - \frac{1}{3}\overrightarrow{a}_{z}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />$\overrightarrow{a}_{g} = \frac{2}{3}\overrightarrow{a}_{x} - \frac{2}{3}\overrightarrow{a}_{y} - \frac{1}{3}\overrightarrow{a}_{z}$.