Seja f:Rarrow R definida por:f(x) = f(x)= ) -x-1,sexleqslant -1 -x^2+1,se-1lt xlt 1 x-1,sexgeqslant 1 o conjunto imagem de f é dado por: A ]-infty ,-1] B ]-infty ,1] [0,+infty D [1,+infty E [-1,1]

Para determinar o conjunto imagem de uma função, precisamos analisar os valores que a função pode assumir.<br /><br />No caso da função dada, temos três diferentes expressões para diferentes intervalos de valores de x:<br /><br />1. Para x ≤ -1, a função é dada por f(x) = -x - 1. Neste intervalo, a função é uma linha reta com coeficiente negativo, o que significa que ela diminui à medida que x aumenta. Portanto, os valores que a função pode assumir neste intervalo são todos os números menores ou iguais a -1.<br /><br />2. Para -1 < x < 1, a função é dada por f(x) = -x^2 + 1. Neste intervalo, a função é uma parábola voltada para baixo, o que significa que ela assume valores máximos em x = 0 e diminui à medida que x se afasta de 0. Portanto, os valores que a função pode assumir neste intervalo são todos os números entre -1 e 1, excluso de -1 e 1.<br /><br />3. Para x ≥ 1, a função é dada por f(x) = x - 1. Neste intervalo, a função é uma linha reta com coeficiente positivo, o que significa que ela aumenta à medida que x aumenta. Portanto, os valores que a função pode assumir neste intervalo são todos os números maiores ou iguais a 0.<br /><br />Somando todos os intervalos em que a função pode assumir valores, temos o conjunto imagem da função:<br /><br />$]-\infty,-1] \cup (-1,1) \cup [0,+\infty )$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B: $]-\infty,1]$.