Um cidilsta deseja configurar uma senha para o cadeado de sua bicicleta que consiste em 4 digitos. Ele decidiu usar apenas números, e cada digito deve ser único.ou seja, sem repeticóes.Ociclista quer garantir que sua bicicleta fique protegida, mas não quer usar uma senha fácil de adlyinhar. Quantas combinaçóes de senha únicas elepode criar para o cadeado de sua bicicleta? 256. 720. 10. 5040. 120.

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação. A permutação é uma combinação em que a ordem importa. Nesse caso, o ciclista deseja criar uma senha de 4 dígitos, onde cada dígito deve ser único.<br /><br />Podemos pensar nisso como escolher 4 números diferentes e organizá-los em uma ordem específica. Isso é uma permutação de 4 números escolhidos entre 10 (0-9).<br /><br />A fórmula para calcular a permutação de n elementos escolhidos entre n é dada por:<br /><br />P(n, r) = n! / (n - r)!<br /><br />Onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos escolhidos.<br /><br />Aplicando essa fórmula para nosso problema, temos:<br /><br />P(10, 4) = 10! / (10 - 4)!<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />P(10, 4) = 10! / 6!<br /><br />Calculando os fatoriais, temos:<br /><br />10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.800<br />6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />P(10, 4) = 3.628.800 / 720 = 5.040<br /><br />Portanto, o ciclista pode criar 5.040 combinações de senha únicas para o cadeado de sua bicicleta. A resposta correta é a opção 5040.