Texto base: Nicholson, W.K. Álgebra Linear. Disponivel em: Minha Biblioteca, (2nd edição). Grupo A, 2006. Ler as páginas de 150 até 161 e de 171 até 198. Assinale a alternativa que apresenta a imagem do vetor [} 0 1 ] pela transformação linear dada pela matriz: [} 1&0 0&-1 ] a. [} 1 -1 ] b [} 1 1 ] C. [} -1 0 ] d. [} 1 0 ] e. [} 0 -1 ]

Para encontrar a imagem do vetor $[\begin{matrix} 0\\ 1\end{matrix} ]$ pela transformação linear dada pela matriz $[\begin{matrix} 1&0\\ 0&-1\end{matrix} ]$, devemos realizar a multiplicação da matriz pelo vetor.<br /><br />Multiplicando a matriz pela matriz pelo vetor, temos:<br /><br />$[\begin{matrix} 1&0\\ 0&-1\end{matrix} ] \cdot [\begin{matrix} 0\\ 1\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1\\ 0 \cdot 0 + (-1) \cdot 1\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 0\\ -1\end{matrix} ]$<br /><br />Portanto, a imagem do vetor $[\begin{matrix} 0\\ 1\end{matrix} ]$ pela transformação linear dada pela matriz é $[\begin{matrix} 0\\ -1\end{matrix} ]$.<br /><br />A alternativa correta é a letra e.