__ QUESTÃO 10 Em uma pesquisa realizada, constatou -se que a população A de determinada bacteria cresce segundo a expressão A(t)=25cdot 2' onde t representa o tempo em horas Para atingir uma população de 400 bactérias será necessário um tempo de: (A) 2 horas. (B) 6 horas. (C) 4 horas. (D) 8 horas. (E) 16 horas.

Para tempo necessário para atingir uma população de 400 bactérias, podemos igualar a expressão da população A(t) a 400 e resolver a equação:<br /><br />$A(t) = 25 \cdot 2^t = 400$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 25, temos:<br /><br />$2^t = \frac{400}{25}$<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />$2^t = 16$<br /><br />Podemos reescrever 16 como $2^4$, então temos:<br /><br />$2^t = 2^4$<br /><br />A partir da propriedade dos expoentes, sabemos que se as bases são iguais, podemos igualar os expoentes. Portanto, temos:<br /><br />$t = 4$<br /><br />Portanto, será necessário um tempo de 4 horas para atingir uma população de 400 bactérias. A resposta correta é a opção (C) 4 horas.