24. (PROEB). Sebastião resolveu fazer caminhadas todos os dias. No primeiro dia, ele caminhou 200 m e, a partir do segundo dia, passou a caminhar 100 m a mais do que caminhou no dia anterior. (Utilize, se necessário, a expressão a_(n)=a_(1)+ (n-1)cdot r) No 31^circ dia, Sebastião caminhou: A) 3 100 m B) 3200 m C) 3300 m D) 6100 m E) 6300 m

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da progressão aritmética: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r$, onde $a_{n}$ é o termo da progressão no enésimo dia, $a_{1}$ é o termo do primeiro dia, $n$ é o número de termos e $r$ é a razão.<br /><br />No primeiro dia, Sebastião caminhou 200 m, então $a_{1}=200$.<br /><br />A partir do segundo dia, ele caminhou 100 m a mais do que caminhou no dia anterior, então a razão é $r=100$.<br /><br />Queremos encontrar o termo correspondente ao 31º dia, ou seja, $a_{31}$.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_{31}=200+(31-1)\cdot 100$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{31}=200+30\cdot 100$<br /><br />$a_{31}=200+3000$<br /><br />$a_{31}=3200$<br /><br />Portanto, no 31º dia, Sebastião caminhou 3200 m.<br /><br />A resposta correta é a opção B) 3200 m.