13. Escreva os radicais a seguir como potências de expoente fracionário. a) sqrt [3](sqrt [5](216^2)) b) sqrt [3](sqrt [3](sqrt [3]{3))}

a) Para escrever o radical $$\sqrt [3]{\sqrt [5]{216^{2}}}$$ como uma potência de expoente fracionário, podemos usar a propriedade de que $$\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$$ . Aplicando essa propriedade, temos:

$$\sqrt [3]{\sqrt [5]{216^{2}}} = \sqrt [3]{216^{2/5}} = 216^{2/5 \cdot 1/3} = 216^{2/15}$$

Portanto, $$\sqrt [3]{\sqrt [5]{216^{2}}}$$ pode ser escrito como $$216^{2/15}$$ .

b) Da mesma forma, para escrever o radical $$\sqrt [3]{\sqrt [3]{\sqrt [3]{3}}}$$ como uma potência de expoente fracionário, podemos usar a propriedade mencionada anteriormente:

$$\sqrt [3]{\sqrt [3]{\sqrt [3]{3}}} = \sqrt [3]{\sqrt [3]{3^{1/3}}} = \sqrt [3]{3^{1/3 \cdot 1/3}} = \sqrt [3]{3^{1/9}} = 3^{1/9 \cdot 1/3} = 3^{1/27}$$

Portanto, $$\sqrt [3]{\sqrt [3]{\sqrt [3]{3}}}$$ pode ser escrito como $$3^{1/27}$$ .