4 Determine as distâncias entre os seguintes pontos: a) P(4,3) e Q(7,3) c) P(-7,-5) e Q(5,0) b) P(4,7) e Q(4,3) d) P(4,-1) e Q(4,1)

Para determinar as distâncias entre os pontos dados, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]<br /><br />Vamos calcular as distâncias para cada par de pontos:<br /><br />a) \( P(4,3) \) e \( Q(7,3) \)<br /><br />\[ d = \sqrt{(7 - 4)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \]<br /><br />b) \( P(4,7) \) e \( Q(4,3) \)<br /><br />\[ d = \sqrt{(4 - 4)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4 \]<br /><br />c) \( P(-7,-5) \) e \( Q(5,0) \)<br /><br />\[ d = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(5 + 7)^2 + (0 + 5)^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]<br /><br />d) \( P(4,-1) \) e \( Q(4,1) \)<br /><br />\[ d = \sqrt{(4 - 4)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2 \]<br /><br />Portanto, as distâncias entre os pontos são:<br />a) 3<br />b) 4<br />c) 13<br />d) 2