1. Considere as seguintes transformações: P(x,y)longmapsto (x',y') e (x',y')longmapsto (x'',y'') representadas por estas expressōes: ) -2x&=x' x-y&=y' e ) x'-y'=x'' x'+y'=y'' a) Determine as matrizes correspondentes a essas trans- formações.

Para determinar as matrizes correspondentes às transformações dadas, precisamos expressar as variáveis \(x'\) e \(y'\) em termos de \(x\) e \(y\), e depois expressar \(x''\) e \(y''\) em termos de \(x'\) e \(y'\).<br /><br />Dada a primeira transformação:<br />\[<br />\begin{cases}<br />-2x = x' \\<br />x - y = y'<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Podemos reescrever \(x'\) em termos de \(x\):<br />\[<br />x' = -2x<br />\]<br /><br />E \(y'\) em termos de \(x\) e \(y\):<br />\[<br />y' = x - y<br />\]<br /><br />Agora, dada a segunda transformação:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x' - y' = x'' \\<br />x' + y' = y''<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Podemos substituir \(x'\) e \(y'\) pelas expressões encontradas anteriormente:<br />\[<br />\begin{cases}<br />-2x - (x - y) = x'' \\<br />-2x + (x - y) = y''<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Simplificando as equações, obtemos:<br />\[<br />\begin{cases}<br />-3x + y = x'' \\<br />- x - y = y''<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Portanto, as matrizes correspondentes às transformações são:<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />-2 & 1 \\<br />-3 & 1<br />\end{pmatrix}<br />\]<br />e<br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & -1 \\<br />-1 & 1<br />\end{pmatrix}<br />\]