22. Considere as sequências numéricas (x,6,15) e (10,30,y) Calcule os valores de xe y em cada caso. a) Na ordem das sequências os números são proporcio- nais. b) Na ordem das sequências , 0s números são inversa- mente proporcionais.

Para resolver o problema, vamos analisar cada caso:<br /><br />### a) Na ordem das sequências os números são proporcionais.<br /><br />Se os números são proporcionais, então a razão entre os termos consecutivos é constante. Vamos calcular essa razão para as duas sequências.<br /><br />Para a primeira sequência $(x, 6, 15)$:<br />\[ \frac{6}{x} = \frac{15}{6} \]<br /><br />Resolvendo a proporção:<br />\[ \frac{6}{x} = \frac{15}{6} \]<br />\[ 6 \cdot 6 = 15 \cdot x \]<br />\[ 36 = 15x \]<br />\[ x = \frac{36}{15} \]<br />\[ x = \frac{12}{5} \]<br />\[ x = 2.4 \]<br /><br />Para a segunda sequência $(10, 30, y)$:<br />\[ \frac{30}{10} = \frac{y}{30} \]<br /><br />Resolvendo a proporção:<br />\[ \frac{30}{10} = \frac{y}{30} \]<br />\[ 3 = \frac{y}{30} \]<br />\[ y = 3 \cdot 30 \]<br />\[ y = 90 \]<br /><br />Portanto, os valores de $x$ e $y$ são:<br />\[ x = 2.4 \]<br />\[ y = 90 \]<br /><br />### b) Na ordem das sequências, os números são inversamente proporcionais.<br /><br />Se os números são inversamente proporcionais, então o produto dos termos consecutivos é constante. Vamos calcular esse produto para as duas sequências.<br /><br />Para a primeira sequência $(x, 6, 15)$:<br />\[ x \cdot 6 = 6 \cdot 15 \]<br />\[ x \cdot 6 = 90 \]<br />\[ x = \frac{90}{6} \]<br />\[ x = 15 \]<br /><br />Para a segunda sequência $(10, 30, y)$:<br />\[ 10 \cdot 30 = 30 \cdot y \]<br />\[ 300 = 30y \]<br />\[ y = \frac{300}{30} \]<br />\[ y = 10 \]<br /><br />Portanto, os valores de $x$ e $y$ são:<br />\[ x = 15 \]<br />\[ y = 10 \]<br /><br />### Resumo:<br />- Para a proporção: $x = 2. e $y = 90$.<br />- Para a inversa proporção: $x = 15$ e $y = 10$.