Olivia tomou a primeira dose de um remédio prescrito por seu médico. A relação entre o tempo decorrido t, em horas, desde que ela tomou a primeira dose e a quantidade de remédio M(t) em miligramas (mg) restante em sua corrente sanguínea é modelada pela seguinte função. M(t)=50cdot e^-0,75t Quantos miligramas de remédio restarão na corrente sanguínea de Olivia após 6 horas? Arredonde sua resposta, se necessário, para a segunda casa decimal. square mg

Para determinar quantos miligramas de remédio restarão na corrente sanguínea de Olivia após 6 horas, precisamos substituir o valor de \( t = 6 \) na função \( M(t) \) e calcular o resultado.<br /><br />A função dada é:<br />\[ M(t) = 50 \cdot e^{-0,75t} \]<br /><br />Substituindo \( t = 6 \):<br />\[ M(6) = 50 \cdot e^{-0,75 \cdot 6} \]<br /><br />Calculando o expoente:<br />\[ -0,75 \cdot 6 = -4,5 \]<br /><br />Agora, substituímos de volta na função:<br />\[ M(6) = 50 \cdot e^{-4,5} \]<br /><br />Para calcular \( e^{-4,5} \), podemos usar uma calculadora ou uma tabela de valores do expoente natural \( e \). O valor aproximado de \( e^{-4,5} \) é:<br />\[ e^{-4,5} \approx 0,0111 \]<br /><br />Multiplicando por 50:<br />\[ M(6) = 50 \cdot 0,0111 \approx 0,555 \]<br /><br />Portanto, após 6 horas, restarão aproximadamente \( 0,56 \) mg de remédio na corrente sanguínea de Olivia.